国家教师科研基金“十一五”教育科研规划重点课题《基于问题解决的探究教学研究》中期研究报告徐新民 黄夏炎
国家教师科研基金“十一五”教育科研规划重点课题
《基于问题解决的探究教学研究》中期研究报告
执笔人：徐新民 黄夏炎
一、课题简介
本课题的关键词：
①问题:“问题”可以解释为:要求解答的题目;需要研究解决的疑难和矛盾;关键或要点；意外事故;事物之间的矛盾等。本课题界定的“问题”是指教学过程中产生的、需要研究解决的疑难或矛盾。
②问题解决:问题解决是指利用某些方法和策略，使个人从初始状态的情境达到目标状态的情境的过程。问题解决包含着一系列相互联系着的阶段，可划分为发现问题、分析问题、提出假设和检验假设四个主要阶段。
发现问题是指认识到问题存在，并产生解决问题的动机，发现问题是问题解决的初始阶段和前提；分析问题是指明确问题的条件和要求以及它们之间的关系。通过分析问题，人们可以明确问题的关键，决定问题解决的方向；提出假设是指在分析问题的基础上提出问题解决的方案，包括问题解决的方法和途径。提出假设是问题解决的关键步骤，它是具有创造性的阶段，需要对已有的知识经验进行重新组织，以适应问题的解决；检验假设是指通过一定的方法，确定所提出的假设是否可以有效地解决问题。检验假设的方法有两种：一种是直接检验，即通过实际操作来检验假设解决问题的实际效果；另一种是间接检验，即通过思维活动来检验。
③探究教学:所谓探究教学就是学生在教师的指导下，发现问题，以一种类似于科学研究的方法，进行实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探究活动，从而在解决问题中获得知识与能力，实现三维教学目标的一种教学活动。它与传统的接受式教学相比，有主动性、实践性、开放性、创新性等特点。
④基于问题解决的探究教学:指教学过程中，教师创设问题情境，师生共同发现问题、提出问题、筛选问题、确定问题，以一种类似于科学研究的方法，进行探究活动，从而在问题解决中获得知识与能力，实现知识与能力、过程与方法、情感、态度和价值观的发展，特别是探索精神和创新能力的发展。把探究过程与问题解决紧密结合，基于问题引发探究，基于问题解决过程实施探究，基于问题解决方法学会探究。在上一轮探究得出结论的同时，提出新的问题，引发多轮探究。
本课题的研究思路：
从了解“探究教学方式”，“问题解决方法”的基本内涵入手，形成探究教学的问题产生策略、问题筛选策略、问题调适策略、问题解决策略等系列策略，把重点放在研究探究教学的问题解决步骤、途径上。加强探究教学的实践研究，提炼数学概念课、数学建模课、数学例题课、数学单元复习课探究教学模式，推广指导数学教学。
本课题的研究目标：
通过研究，更新课堂教学理念，变革课堂教学方式，扭转课堂教学中过于依赖接受式教学的现状。
通过较为系统的研究，形成探究教学的系列操作策略。
推行探究教学方式，使学生在问题解决过程中，获取知识、发展能力、体验情感，形成正确的价值观。
本课题的研究过程的时序安排：
前期准备阶段（2009年1月-2009年7月）
①课题人员到位。课题组吸收具有较高研究能力、良好专业背景和课题研究热情的工作室成员加盟，并采用以成果呈现为主要考核内容的动态管理模式。
②撰写修改方案。课题组成员从科学性、知识性、趣味性、可行性、开放性等方面考量，对课题方案提出明确修改建议，统一思想，明确目标。
③撰写开题报告。邀请专家进行课题开题与论证，并根据专家组论证意见与建议，调整研究计划。
中期实施阶段（2009年8月-2011年7月）
①开设研讨课。课题组成员深入课堂一线，尝试将理论与实践相结合，开设研讨课。
②开展课堂分析。提炼、筛选、整合探究式教学的生成要素，探寻探究式课堂的建构基点。
③撰写专题论文。围绕课题，各成员撰写研究心得，形成一定研究成果。
④反思反馈。采用走出去、请进来的交流研讨方式，邀请专家进行合作、交流。在此基础上举行中期成果展示。
总结推广阶段（2011年8月-2012年4月）
①撰写分析报告。
②汇编论文集。
③撰写结题报告。
本课题的经费保障：
2009年3000元，2010年3000元，2011年4000元，2012年预算10000元。
二、课题研究情况介绍
2009年1月开始我们课题组人员到位，课题组黄夏炎和曹建峰等核心成员开始进行课题相关研究现状的资料收集和梳理过程，在此基础上，撰写了与课题有关的文献综述和立项申请表。2009年5月申报立项后，随之进行了开题报告的撰写。
鉴于课题本身研究的过程涉及到问题解决、探究教学，而探究教学本身是以“问题解决”为出发点和归宿的，我们课题组成立了一些子课题组来分别研究相关的问题，总的出发点是减小问题研究角度，让研究具有可操作性和便于归纳经验教训，各个子课题组的研究进度又可以互相交流，总课题组便于调控研究方向和进度。
子课题组一：以吴淑群老师、秦秋梅老师为核心。主要研究问题意识的现状调查和培养。着力研究以下三个问题：
1.高中生数学问题意识的现状与存在的问题;
2.在学生和教师方面，影响学生问题意识的因素有哪些;
3.从教育实践中探索培养学生问题意识的方法与措施。
针对学生问题意识的分析情况，探讨影响学生问题意识的教学因素，分析在探究性学习中，哪些环节可以培养学生的问题意识，针对这些环节设计调查问卷，并观察访谈，对教师在探究性学习的教学中对学生问题意识的培养情况进行调查。最终在教学实践中分析出探究性学习中培养学生问题意识的好的策略。
子课题组二：以范淑英老师、周平老师、李小丽老师为核心。主要进行数学探究式课堂的个案研究。主要进行了以下一些研究：
- 探究教学与研究性学习的联系与差别；
- 探究教学与常规讲谈式教学的不同适用范围与具体操作手法；
- 探究教学的课堂观察与师生访谈。
子课题组三：以杨柏松老师、王东老师、吴燕老师为核心的问题解决教学研究。具体包含以下一些方面：
- 问题解决教学中高中生主体地位的研究；
- 高中生的兴趣对问题解决的影响；
- 问题解决的教学设计研究。
子课题组四：以倪娜、施慧丽、任淑香老师为核心。主要研究高中数学课堂探究水平的构建研究。主要研究以下一些问题：
- 数学课堂探究水平与数学思维;
- 课堂高探究水平与问题提出;
- 课堂探究水平与数学教师信念;
4.数学课堂探究水平与高效学习。
通过以上各子课题组的研究，总课题组试图得出基于问题解决的探究课堂的教学策略
和学生的学习策略。
三、阶段性成果介绍
子课题组一研究情况。
通过对学生问卷调查，发现学生的探究意识方面有如下现状：有54%的学生会对不了解的事物感到好奇，我们可以理解为，在这54%的学生中，只有9%的学生会主动将不了解的事物彻底解决清楚，而51%的学生只会探究其感兴趣的事物，没有兴趣的则置之不理;还有部分学生偶尔对不了解的事物感兴趣，占到43%，无论出于何种原因，其去做探究的意识性都不会很强。对于完成一件事后，只有26%学生会进行总结和反思。学生以做完为目的，未“花费”更多的精力在这件事情上，殊不知对结果的再探究会达到很好地提升。这些调查结果表明:学生在生活中探究意识不强，主动探究的欲望不强，对做成事情的结果更少有二次探究的意识。这些表现导致他们在课堂中也是如此，缺乏主动性，只是被动接受教师传授的知识。
而学生在发现问题、提出问题的意识方面，现状是：有13%的学生善于发现问题（忽略问题质量），提出问题，头脑中经常有问题要问，这些学生已经将问题意识转变为一种习惯。大部分学生敢于对课本的知识和老师的讲解提出质疑，这是很好的表现，但是对于知识，只有706的学生经常处于能够发现问题和提出问题的状态，可见大部分学生有质疑的意识，但是缺少独特的见解，他们过于相信书本和老师，不敢、不想或者是不能提出自己的有个性的问题。这些调查结果表明，学生发现问题和提出问题的意识还极度匿乏。
而在分析问题、解决问题的意识方面，现状是：问题产生后，87%的学生会主动处理问题，还有13%的学生对自己的问题解决不了就不予理睬。28%的学生能够在知识阅读后提出有价值的问题，10%的学生学习中善于积极思考问题和解决问题，得到属于自己的知识结构的知识体系。从中可以看出学生分析问题和解决问题的意识非常强烈，一旦有问题，会主动想办法去解决。但是对于难度大的题目，学生思考的积极性就会降低，只有17%的学生在积极解决问题，72%的学生会视情况而尝试，11%的学生缺乏尝试的自信心。这些调查结果表明，学生分析问题、解决问题的意识有待于培养和提高。
而在提出问题的能力方面，可以看一出一半的学生能够提出问题，因提问而有过难忘的经历。在主观题中，文科生能举出实例，这些实例大多局限于课本内容，月_很少对实例进行相关函数知识的具体分析。对于理科较难的题目，大部分学生只是引申提出一些问题，类比提出问题的学生非常少，这一说明学生大多提不出有价值、有意义的问题，缺乏问题意识。他们缺乏对于问题的灵感，问题意识匮乏。
子课题组一对影响学生在探究性学习中问题意识的培养的教师方面的因素分析如下：
(1)教学方式
缺乏有效的教学方式。新课程改革一个重要目标就是要努力实现包括教的方式在内的学生学习方式的转变，实现由接受式向发现式学习方式的转变，改变学习者他主性、被动性的学习状态，把学习变成人的主体性、能动性、独立性不断生成、发展、张扬、提升的过程;突显发现、探究、研究等认识活动，使学习过程更多地成为学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。学习方式的改善是以教师教学行为的变化为前提的，所以在探究性学习中的问题意识培养中，不仅要求学生不断提高提出问题、分析和解决问题能力，更重要的是要求老师能够针对不同的学习内容，选择多种多样的适合个人特点的学习方式和教学方式，从比较单一的教学方式，转变成利用包括自主学习、探究学习、集体交流、合作学习等多种有效进行探究活动的方式。学习方式的这种转变，还意味着必须关注学生的学习过程和方法，关注学生是用什么样的手段和方法、通过什么样的途径获得知识的。由于获得知识的过程和方法不一样，由此带给学生真正意义上的收获也可能不一样，对学生终身发展的影响也就有可能不同。
不能设置好的问题情境。2002年的国际数学大会上，数学家们的八个字的题词是:数学好玩，玩好数学。高中数学相对理论性较强，而一个好的情境设置就可以引起学生的学习兴趣，让学生不由自主去跟着教师探究新知，而不觉枯燥，也就是觉得数学好玩。创设问题情境不仅起到激发学生学习兴趣的作用，而且情境教学中的问题设置更要能够激发学生的问题意识，引起学生有效地思考，所谓玩好数学。数学探究活动设计的本质是问题设计，这就要求教师在教学设计时选择一个好的问题情境，设计一个好的起始问题，设计一串能够引导学生不断深入思考的问题链，通过先“设疑”后“解惑”，组织起学生的数学思维活动。现代教师缺乏的就是这样一种巧妙的引入，其实这些并不局限于经常运用的教学话题，身边的许多事物信手拈来都可为我们的教学服务，这就需要教师平时多留心，包括如何利用这种教学方式，教师对数学有待于进一步的挖掘和深入的思考。
探究性学习流于形式。新课程改革提出了转变学习方式，倡导研究性学习的理念，这在2000年教育部颁发的《全日制普通高级中学课程计划(试验修订稿)》、教育部于2001年6月8日颁发的《基础教育课程改革纲要(试行)》、2003年3月教育部颁发的《普通高中课程改革方案(实验)))中都有体现。面对新课程的理念和教学任务的暂时冲突，新老师往往很难驾驭探究性学习的教学方式，所以有时探究教学流于形式，更谈不上培养学生的问题意识。教师在探究性学习中培养学生的问题意一识这方面重视不够，意识不强，而且部分教师不能很好地理解探究性学习的内涵，不能很好地做出效果评价，也只是让探究性学习流于形式。
(2)教学理念
教师的威严使学生怕问。几千年的封建专制致使国民麻木、屈从、因循守旧。一千多年的科举制度又使学生读死书，死读书，并且一直生活在迷信权威、盲目服从的思维定势中，逐渐丢失了“提问”、“好问”的传统，从而思想僵化、不能质疑提问、丧失创新能力。受这种本位文化传统的影响，教师在不知不觉中或多少地存在强调自己不可冒犯的权威地位的思想，使得师生之间存在一种“权威一依存”型关系，在这样的缺乏民主的师生关系下，学生的思维也易处于教师的控制下，往往亦步亦趋地跟着教师的思路走，从而自身的求异思维得不到发展，创新精神得不到培养，久而久之，形成思维的惰性，自然很难主动地提出问题。
接受式学习过多，发现式学习过少。问题应当产生于学生在学习过程中无法回答或解释的地方，问题的提出者理所当然是学生。但单一、被动和陈旧的教学模式以老师为主体，学习内容是以定论的形式直接呈现出来，学生只是知识的接收者，大多数教师只是根据《教学参考书》和自己的经验设置教学目标，判定教学的重点、难点、疑点，很少考虑学生实际需求。课堂中的提问成了教师的专利，而学生只需回答问题，很少有主动提问的机会。面对教学任务的冲突和学校成绩评价体系的压力，教师往往还是不能放开手多给学生主动思考的机会，在习题课中，在新课程的教学中我们垂须改进原有的“以习题为中心”的教学范式，建立起与新课程的新理念和新教材的新编排相吻合的新的教学范式—“以问题为中心”的教学范式。在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中学习，学生才一能学会发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。
教师的角色转变理念—教师主体、学生主导实施不够彻底。教师在展开教学的过程中，总是不由自主把问题紧紧摄在手中，按照自己的设计来引导学生围着自己的思维转。当然从“满堂灌”到提问教学是教学的一大进步，一定程度上能调动学生学习的积极性，但教师在心底里只将问题当作组织教学的线索，主要教学内容仍由教师讲解完成，其结果是造成课堂上教和学的分离，教师讲的学生己经掌握，学生的疑点教师不涉及。学生表面上在积极思考回答问题，实际上只是一个被动的接受者，教师依然是课堂的主宰。在课堂上，教师精心设计一的问题和学生出现的典型问题都需要教师在课堂上及时捕捉、及时把握、及时应变、及时引导。老师或学生的一个问题、一个判断、一个实验、一次经历能引起学生“叽叽喳喳”、“闹闹哄哄”的场面，才是学生内心想法的真实反映，才是学生迫切需要交流与讨论的这是反映。这种从学生自身的需求出发的讨论与合作才显示出其真正的价值与精神。
总之教师习惯于传统的“师问生答”的教学模式，教学中忽视对学生非智力因素的培养，没有为学生创设深入思考、大胆求索、勇于发言的时间和空间，这样或多或少阻碍了学生科学探索精神的开拓。
教师要有对学生进行合理评价的教学理念。目前教师消极评价影响学生问题意识形成。教师们往往很少注意到教师的评价会对学生的问题意识产生影响。教学当中，教师、卜乏、空洞、模糊性的评价往往无法激发学/仁的问题急识。虽然有些课堂评价多以鼓励为主，但只要课堂回答，教师都使用“很好”、“正确”、“不错”这种笼统模糊性的评价。当然，课堂上坚持正而引导，注重鼓励学生，这是没有错的，但是如果教师对学生的回答即思考成果不置可否，不论高下，不予导向，学生就难以从教师的评价信息中澄清是非，明确方一，领悟方法。有些教师由于自身评价语言的匮乏，在教学的过程中，学生对于某一个问题有多种想法，教师们往往并不会就其进行必要的评价，只是会说“嗯，回答得不错”“还有吗”“其他同学有什么想法?”等等类似的话语，这样的评价语言不痛不痒，并不能起到启发学生思考的作用。当学生回答只是部分正确或不完整甚至完全错误时，很多教师仅仅是简单地说:“你离题了”，“不对”，“不正确”，这种消极的反馈不仅没有激发学生的探究意识，还会打击学生的自信心，形成恶性循环。可见，不恰当的评价语言会阻塞学生思考问题的思维，同时也会让其他学生失去质疑的兴趣和信心，因为学生从教师的评价中，会感受到即使自己回答对了得到的也是老师平平乏乏的“不错”这样的评价，与其思考问题还不如不思考，因此，学生的头脑慢慢地就会变得迟钝，变得懒惰，不愿意思考问题，失去了对问题进行探究的知觉。对于学习成绩差的学生来说，他们因为害怕答错遭到老师的批评而不敢举手回答问题，他们在课堂的边缘徘徊，对老师提出的问题没有反馈，更不用说思考深层次的问题了。另外，评价形式单一化影响学生问题意识形成。我国从小学到大学都是“应试教育”盛行。教师上课的目的是在尽可能少的时间内向学生灌输尽可能多的知识，完全是为考试做准备。教师几乎充当了一个“布道者”的角色，他们几乎代替学生完成了对教学内容的一切处理过程，学生缺少讨论和消化所学知识的机会。学生所能做的，只剩下对信息的记忆和再现。我们的教学评价体系只重视学生考试成绩这一单一的指标，或只注重学生解答问题的结果，而忽视解答问题的过程。它更多地着眼于学生能否准确地回答教师向他们提出的一个个琐碎而又死板的问题，而这种准确性又是以教师本人或教参上的理解为参照系。知识主要被作为一种“客观的事实”甚至“真理”来对待。也就是说，在学科课程教学中，知识已经脱离了人的意义和交互主体性的交流过程，知识不再是一种可质询、可协商、可探讨的东西，而成为一种被强加于人的外在异己力量。
“在这种情况下，知识就从生成自我意义系统的自我形成过程中被剔除了，因为自我形成过程包含着一种认识主体和认识对象间的解释性联系。一旦认识过程的主体维度消失了，知识的目的就变为一种累积过程范畴化过程。”将知识等同于真理，直接导致了两种结果:一是预先掌握了知识的教师因自认为握有“真理”而努力构筑自己在学生中的“权威”形象，而这种权威更多地是一种外在地“权势权威”。二是剥夺了学生对知识进行批判与验证的机会甚至权利。学生只能将知识作为真理来虔诚地接受，这使得知识的权威地位遮蔽了学生的主体性，造成学生问题意识的失落。
(3)教师素养
教师本身缺乏问题意识。上海大学校长钱伟长教授在扬州大学考察时说，把学生教“‘懂了”是一种不负责任的行为。把学生教“不懂了”才是正常的，是符合人才培养规律的，是对国家未来发展负责任的。但统观当今的教学现状，为数不少的教师正“孜孜不倦”地为教“懂”学生而忙碌。也就是说，我们的教育侧重于课堂上教师解决学生头脑中的问题，而西方教学，不侧重于课堂上的知识的灌输，更注重怎样思考问题及面对问题如何寻找答案，在教学中始终让学生知道，提出一个问题比解决一个问题更重要。美国著名学者布鲁巴克精辟地指出:“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提问题。”学生是否具有问题意识，与教师是否有问题意识有着直接的关系。只有教师具备了较强的问题意识，刁‘能影响他的教学行为，刁一能改变长期以来我们教学中以讲读为中心，讲深讲透，不讲方法，不留盲点的“零思考”现状。因此，教师抛掉标准答案代一言人的身份，不再照本宣科，先“活”于学生，将问题意识根植于教学理念之中，刁一是学生问题意识得以培养的开端。
教师不善于有效提问。具备问题意识，教师在课堂中要善于有效提问，有时教师只是问一些“怎没做”“为什么”等习惯性脱口而出的问题，缺乏有价值的问题。问题有好有坏，这个方面是老师创造的空间，苏州罗强老师老师说了三个维度:数学的维度、学生的维度、教学的维度，考虑三个维度设计好的问题。教师要创造性地使用教材，适合我的学生的好的问题我们拿来用，不适合的我们就要做调整。好的问题是数学知识体系的生长点，它就像一个数学思维的脚手架，有很多附着点，能够从这些附着点出发连接不同的其它的数学知识，使得学生在学习中能够得到一个比较完整的数学认知结构。
教师不会利用课堂有效信息适时引导。在教学中，教师常常面对学生的回答，不善于提炼学生信息中的有效部分用于课堂，只是寻找和老师的教学理论完全吻合的答复，抹杀了学生思考的积极性。在教师素养方面，许多教师缺乏引导学生提问和思考的能力和方法。
子课题组一尝试提出高中数学探究教学中学生问题意识的培养策略。
首先是在课堂探究教学中培养学生的问题意识。
做法之一在课堂探究教学中创设好的问题情境，激发学生的问题意识。利用生活实践营造问题情境、利用数学史再现问题情境、利用当代热点为素材构造问题情境都是适当的手段。
做法之二是在课堂探究教学中改变教学模式，提高学生的问题意识。创造民主、和谐的课堂气氛，使学生敢问；适时指导，使学生善问；转变角色，以学生为主体，使学生乐问；合理正确地评价，使学生勤问。
做法之三是充分利用课堂探究中的探究性活动，培养学生的问题意识。教师在探究活动中设置有效的问题串，激起学生积极思考的欲望；充分体现探究性教学的活动性原则，形成学生主动思考的有效课堂教学；培养学生自主学习，集体交流，合作学习等多种有效的进行探究活动的方式，成为真正学习的主人。
其次，是提高教师的数学素养。
一是充分发掘教材内涵，准确把握教材改革的核心意图；二是在教学中突出基本数学思想和方法教学；三是要十分重视加强数学解题能力和运用能力。
子课题组二的研究部分成果如下:
（1）“探究式学习”与“研究式学习”的共同点：
①来源相同： “探究式学习” 和“研究式学习” 都是由英文“Inquiry Learning”翻译而来的，是人们在总结发现式学习和有意义学习的经验基础上提出的一种以学生自主探究为主的学习方式。
②两者都强调学生的主动性、活动性，都是以学生为主体的学习方式。
③两者都是在解决问题的学习方式，都以“问题”为载体，以探究问题为目的，强调学生通过亲身实践，增强探究和创新的意识，学习科学的研究方法，发展综合运用知识的能力。
④两者都注重探究的过程，体现尊重个性发展和适应合作学习的需要，都强调结果但更强调过程，强调学生的体验和感悟。
（2）“探究式学习”与“研究式学习”的主要区别：
①教师作用的差别
“探究式学习”虽强调了学生的主动性、活动性，但学生的活动仍然都是在教师精心安排下实施的，即教师指定学习内容。探究式学习是一种以教师为主导，学生为主体的教学过程。而“研究式学习”是指学生在教师指导下，以类似科学研究的方式去获取知识和应用知识的学习方式。在“研究式学习”中，学生是研究学习的主体，教师则是以平等参与者身份介入的，教师是组织者、参与者和指导者。
②对课题的选定、学习过程的控制、学习成绩评定的方式不同
在“探究式学习”中课题是由教师选定的，结果也是预知的，教师对学习过程是可操纵的，对学习成绩的评定具有权威性。而在“研究式学习”中是以学生的自主性、探索性学习为基础，从学生生活和社会生活中选择，学生自主确定研究专题，主要以个人或小组合作的方式进行。由于“研究式学习”的开放性，教师对学习过程、结果无法事先预料，也就谈不上对过程操纵。对学习成绩的评定以学生的自我评价和相互评价为主。
③“研究式学习”重在过程，“探究式学习”既重视过程也重视结果
“研究式学习”重在学习的过程，在研究式学习的过程中，学习者将模拟科学家的研究方法和研究过程，提出问题并解决问题，研究式学习的实质是学习者对科学研究的思维方式和研究方法的学习和运用，通过这样一种基本形式和手段，培养学生的创新意识和实践能力。而“探究式学习” 既重视过程也重视结果。
④“研究式学习”是综合实践活动课的内容之一，“研究式学习”可以视作“活动课程”的延续和发展“研究式学习”不同于学科知识传授，不能只是坐而论道，要实践，要活动。要让学生亲身经历体验感受实践过程、获取直接经验，养成科学精神和科学态度，掌握基本科学方法，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力，在实践中创新。“研究式学习”的知识来源是多方面、多渠道的，即除了学习教科书中的间接知识以外，学习者还要广泛地获取未经加工的第一手资料——直接知识。获取知识的目的是为了应用，学会实际动手操作是“研究式学习”的重要内容，也是与一般知识学习的基本区别。
子课题组二对探究式学习与接受式学习的关系有如下分析：
探究式学习教学理念对我国教育改革的积极意义是巨大的，在改革中强调探究式学习旨在改变学生学习方式，在现有教学基础上注重学生创新意识与创新能力的培养。探究式学习是对传统的接受式学习的一种改革和补充，这并不意味着丢掉传统讲授课的有意义接受学习。事实上，作为数学学习方式，数学探究和接受式学习都是学生学习数学所需要的学习方式之一。
有意义接受学习是以基础知识和基本技能为目标，在传统授课下，便于明确目标，统一进度和步调，按时完成教学要求和教学计划，有效地突出重点、解决难点，有利于较快的系统的掌握知识和技能；探究式学习则以学生的能力气质、解决问题、创造能力及人际关系为目标，在教师指导下，从问题出发引导学生自主探索、交流，充分激发学生深层次的学习动机和兴趣，让学生获得有利于未来发展的学习方式，培养学生的创新能力和实践能力。
因此作为高中数学新课程改革的一部分，数学探究式学习并不排除接受式学习，且探究式学习也离不开接受式学习。二者只是数学知识获得的途径不同，对于学生而言，在学生思维活跃程度较低的数学接受式学习中，教师的参与活动较多，使得学生的数学学习被动成分较多。相反的，在学生思维活跃程度较高的数学探究式学习中，教师的参与活动相对较少，使得学生数学学习的主动成分较多。但两者并不是截然相对的，接受式学习中也有学生主动学习的成分，数学探究式学习中也有学生被动学习的成分。两者看似矛盾，实际却是相辅相成，探究过程其实是在已有知识体系的支撑下提出问题——假设、猜想、分析、论证的过程。探究式学习和接受式学习是互补关系，相得益彰。
所以，接受式学习与探究式学习是当前数学课堂教学中最基本、最重要的两种教学方式。在实际教学中，最好的办法是根据学生的“数学现实”和教学内容，灵活选用探究式学习的教学模式，或接受式学习的教学模式，或探究式学习与接受式学习相互交叉的教学模式。
子课题组二在对课堂观察后（具体观察过程另文叙述），有如下分析：
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教师行为 |
学生行为 |
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数学知识的掌握是从特殊到归纳、从猜想到证明合理的过程 |
在学习的最初阶段教师通过对话让学生参与到预先设计好的问题情境中，教师让学生成为课堂的主角，只是在整堂课的最后给予总结或者是在学生讨论的过程中适时加以指导，当学生对他同伴的观点 支持或者是有异议时教师自己则不会加以评论。
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学生在没有教师帮助的情况下进行猜想，并且与同伴进行讨论。在整堂课中学生在没有教师过多干预的情况下积极主动的与同伴进行讨论
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数学探究的过程伴随着个人思维方式和学习方式 |
教师鼓励学生对自己的猜想提出质疑并且找到错误所在，教师在上课时给学生时间阅读课本并要求学生对课本中的例子进行解释或是提出问题 |
学生开始发现并纠正自己、同伴以及教师的错误。 学生自觉的阅读课本、思考课本中的例子后阐明自己的观点
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在探究过程中教师作为支架来帮助学生学习数学知识 |
教师要求学生详细阐明自己的观点，并且证明自己的观点是合理正确的。 教师通过带着学生完成关键步骤或是与先前的知识相结合来建构新知识。 |
学生积极主动的详细阐明自己的观点并且为自己观点的合理性进行辩解 学生不断的为学习中的关键步骤提出建议并且主动的与先前的知识相联系
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学生和同伴间的合作可以帮助学生更好的掌握数学知识 |
教师选择合作小组中的学生让他代表本小组向全班同学阐述自己小组的观点并且让他与有异议的同学进行讨论以此来增进学生间的交往
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学生自由组合形成合作小组来促进彼此的学习，并且向其他人解释他们小组的观点
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日常用语和数学用语相结合来帮助学生掌握数学知识 |
教师要求已经得出结论的学生试着使用数学语言或者数学符号来总结他们的结论。 教师用数学专业术语和规范的数学符号描述学生得出的正确的结论。
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学生开始进行适当的讨论并且利用相关的数学符号来概括自己的结论 |
子课题组三通过文献分析，问卷调查和实验研究得出以下结论，并提出一些建议及需要解决的问题。
在问题解决教学中尽管有不同的观点，在教学模式上也不尽相同，但其特征和思想都是一致的，都认为是在问题和矛盾中进行主动性学习，在探索过程中往往需要合作交流，互相沟通，学生不断反思自己的思考过程，围绕一个个问题进行讨论、合作解决，教师不再是知识的简单传递者，而进行设计、引导、合作。
（一）关于提高学生主体地位的一些结论
建构主义学习理论，早就指出学生学习并非是一个被动接受过程而是一个主动建构过程。传统教学模式教学基本采用的是“问-答”式，学生的回答是在教师设置引导下的简单回答，学生只是忙于记忆计算，被动接受，没有主动思考探索过程，即使思考也没有时间，没有条件进行提问交流，学生合作意识差，主动性不强。
从问题解决教学模式调查中可以看出，学生对这种模式认可度很高，在创设问题情景阶段，得分最高。任何一个问题的产生都离不开它的背景，问题解决教学中，老师通过一个实际问题或者一个有悬念的故事或者最新的资料，把学生带入一个个问题情境。提出问题阶段，学生接受的很自然，没有被动接受的感觉，解决问题阶段师生、生生之间民主平等的去讨论，研究提出问题，这样给学生创造时间和空间去思考，讨论交流讨论中，学生互相学习，交流看法，发表见解，取长补短，提高了学生的主体意识。例题示范阶段老师引导，学生参与，完成学习任务学生有成就感，觉得学有所用。反馈评价阶段学生总结推广，教师答疑解惑，提高了学生的自我意识，增加了学生的主动性，提高了学生主体意识。
对得分最低问题统计我们发现问题解决教学中学生不习惯提出问题，在讨论中交流合作参与意识也不够，这说明教师引导程度不够，特别是学生思维有困难时，教师应适当的指导，激发学生的主动性，教师应该创设适合学生思考的气氛和空间，提高为学生服务的意识。
（二）关于学生学习兴趣的一些结论
爱因斯坦曾说过“兴趣是最好的老师”，问题解决教学课堂特点是灵活，课堂气氛是活跃的。课堂上学生是学习的主体是最活跃的成份，教师应寻找策略，激发学生的学习兴趣。在实施问题解决教学中，老师通过创设问题情境，使问题情景在适合学生认知的基础上，让学生处于求知状态，增强了学生学习的兴趣。
通过提出问题，学生独立探索，增强了学生学习的兴趣，在讨论交流过程中学生获得成功，学生的成就感得到体验，情绪高涨，进而强化了解决问题的兴趣。在讨论中老师参与，拉近了师生的距离，学生感到亲切熟悉。使学生学习在愉快平等的气氛中得到提高，每个学生都有展示表现自己的机会，这都极大的保护和提高了学生学习数学的兴趣，在反馈评价中，学生通过思考，总结出自己的结论，把结论推广，使学生得到极大的鼓励，进而提高了学习兴趣。
（三）关于实验研究的一些结论
问题解决教学，所追求的是教学中对学生人格发展的长期隐性效应。问题解决教学以激发兴趣为先导，以知识结构为基础，以思维训练为中心，充分体现了学生的主体性和自觉性，从而提高教学质量。从实验结果我们可以得到实施问题解决教学模式教学调动了学生的积极性和主动性，使学生真正参与到学习活动中从被动接受而转变为主动学习，推动了学生的智力发展及学生成绩的提高。不足之处是讨论参与的人数多，不利于教师控制。总结时问题出现较多，教学进度很难按时完成。问题解决教学不同于“问答式”教学方式，“问答式”教学的问题是教师选定好的，完全按照教学内容和进度设置的，教学中教师容易把握，而问题解决教学中有的问题是学生提出的，有时与教学关系不大或无关。有时是难以预料的这就给教学增加了难度。
子课题组四通过研究认为，应该经常对课堂进行反思。
这是由于教师素质影响着自主探究学习的开展。我们现在的教师是在传统教育、教学培养下成长起来的，缺乏对自主探究与实践创新的体验，会不自觉沿袭传统的教学方法。为了提高课堂探究水平，教师要经常进行课中、课后反思，以纠正课堂上不合理的地方。
(l)教师指导是否把握好了度
虽然杨思经验和如皋正在推行的活动单导学教学模式都认为凡是学生能够探究得出的，凡是学生能够独立思考的，凡是学生能够操作的，教师决不干涉。问题是，哪些问题是学生思考后仍不能解决，需要教师暗示的?教师何时暗示?怎样暗示?哪些问题学生操作仍不易解决，需要教师演示?哪些问题学生独立探究有困难，需要合作讨论?教师是否掌握了时机?教师的引导是否把握好了一个度，分寸控制得当，是否点到为止?还应该根据不同班级不同学生状况区别对待。
教师的介入时机非常重要，如果介入过早，则可能打破学生己形成的探究氛围。实际上，教师常常介入得过早，使学生丧失了自主发现的机会(“差一点我们就要找到答案了!’)，教师的指导常常剥夺了学生尝试错误和从教训中学习的机会(任长松，2002)。如果介入过晚，则可能使探究活动因缺乏指导而低效。教师的介入时机一般在探究之前或探究之中，探究之前的介入主要依赖于教学设计，探究过程中的介入则离不开教师的教学机智和对探究课题的整体把握(傅祝秀，2010)。
(2)是否经常交由学生“说破”？
教师要对一些关键问题、关键环节且慢“说破”，给学生留下探索的空间，使其在自主参与的活动中产生体验，这是防止“滑过”的基本策略(宁连华的观点)。教师的睿智不是体现在胜学生一筹，而是体现在与学生同步，甚至落后于学生上。“说破”的机会不要白己独享，而要留给学生。
(3)是否善待学生的非标准思路
一般的，教师在备课时已对要研究的问题形成了某种固定的“标准思路”，学生一旦出现“非标准思路”，教师就会本能地加以抵制。这样会使一些有探索价值的问题丧失，而且容易挫伤学生自主学习的热情。例如，一位教师在引导学生探索“椭圆的标准方程时，启发学生对方程 进行化简，教师的标准思路是:“移项一平方一再移项一再平方”，但一位同学却提出“方程两边同乘以左边式子的有理化根式。由于教师没有这方面的心理准备，主观感觉这样会很繁琐，又担心影响后续教学任务的完成，于是武断地否定了这位学生的想法。事实上，学生的思路要比教师的思路更为简捷且富有创意。数学教学不应要求方法唯一，也不要一味追求统一的答案。
(4)指导课堂探究的计划是否周密
探究过程不是随意的，学生的自主学习不是放任自流，需要教师的计划。若教师将探究过程设计得过于详细，问题坡度太小，学生就易产生思维的惰性;若探究问题设计的坡度太大，超出了学生的“最近发展区”，致使探究活动流于形式，造成事实上的“滑过现象”，因此，教师应加强课前的准备与安排，课中的引导和调控，以使自主有法，生成有序。这里要特别强调的是，越是强调生成，越要加强计划，做到“精彩产生(于)预设”。
子课题组四还尝试提出了提高探究水平学生的学习策略。
首先是重视数学阅读。数学课堂高探究水平要求学生自主对问题进行分析，提出解决问题的假设，这些要建立在对问题正确理解的基础上，要求学生具有读懂数学问题的能力。所以学生要有意识地培养自己的数学阅读能力，反复阅读、分析、思考，弄懂问题的意义。所谓“书读十遍，其意自见”，将问题读透了、读深了，解决问题的能力也就增强了。
其次是独立思考为先。小组交流应该建立在成员个人独立思考、感悟的基础上。只有经过个体的独立思考，合作时才能人人有话说，从而避免以个别人的思维代替其他学生的思维，才能真正实现平等的合作交流。所以，在问题布置后，应该给学生留有充足的思考时间，不应马上投入讨论。至于如何思考数学问题?可以按照波利亚的方法，首先必须弄清问题:己知条件是什么?未知是什么?满足条件是否可能?条件是否充分?是否多余?是否矛盾?画张图，将已知标上。并用适当的符号表示。其次，找出已知与未知的联系，可以采用观察、猜想、联想、实验等方法，也可以用类比、构造、变换、归纳、演绎、推理、数形结合等方法，形成解决问题的假设。然后实施与检验。
另外，学生独立思考有利于形成良好的个性，有利于创新。虽然过去也一直提倡培养学生的良好个性，但在数学课堂低探究水平，教师通过讲授向学生灌输大量信息，学生缺乏独立思考的时间和需要。即使有的教师在讲授中采用了启发式，其出发点仍是为了让学生更好理解某个概念等，而不是为了培养学生的思维能力与习惯，因而留给学生思考或创新的空间十分有限。在较低课堂探究水平，教师往往事先精心设计好教学的每一步，实际教学时则严加控制，把学生径直引向预定的结果，学生很少有发表不同意见、独立探索、体验挫折的机会。在这种情况下，学生很难养成创新学习所需的人格品质，自然就谈不上能成功开展创新学习。
第三是培养问题意识。当选择了一个自己感兴趣的问题进行探究时，学生可以尝试使用下面的问句引起自己的思考:“为什么是……?”“如何得出……?”“如果……和……比较，会有什么结果?”“如果改变……会怎么样?”“如果扩大/缩小某个条件……，结果会……?”“如果不是……，会怎么样?”等等。
第四是注意归纳总结。在合作讨论中，学生你一言我一语，当有的学生受某位同学观点的启发来了灵感，但这个灵感还来不及梳理，另一位同学插话，思维受到干扰，灵感消失了。所以，讨论后学生要及时梳理、归纳、总结讨论的内容。而且在讨论中应有序发言，保证思考时间，让学生随时记录瞬间的灵感。至于如何归纳总结，概念图或者思维图都是不错的方法。
第五是时时自我监控。由于数学课堂高探究水平表现为假设、实施过程、评判正误等都由学生自己来完成，因此，具备良好的自我监控意识和能力显得尤为必要。数学课堂高探究水平的学习者是自律的学习者。调查发现，学生对错误的反思与检验是相对较为白觉的监控活动，但“为什么会犯这种错误?”的进一步思考却很少:监控探究后的反思。学生不能只满足结论的获得，应当进一步总结、归纳、梳理，力求对结果进行优化和推广。例如在课堂小结时可以思考:“本节课做了哪些探究活动?得出了什么结论?探究过程中出现了哪些错误、问题，需要注意什么?这种探究后的反思是很有价值的，可以使探究由经验层次提升到理性水平。
四、下阶段研究工作粗略安排
下阶段我们各子课题组要进一步完善各子课题的研究过程，得出一个相对较为可行可信的研究结论。
总课题组要归纳汇总各子课题组的研究成果，准备撰写课题结题汇报材料。
各子课题主要参与者要在各自研究基础上撰写至少一篇的有针对性的论文，力争发表在省级以上刊物上。
2012-5-8