专题7-1 有理数

(满分100分，答卷时间90分钟)

一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在题后括号内．

1． 下列各数：2，1，0，－2．其中负数是【   】

A．2                     B．1                            C．0                D．－2

2． 某市2015年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为【   】

A．8.5×10⁴                           B．8.5×10⁵            C．0.85×10⁴                D．0.85×10⁵

3．有理数的倒数是【   】

A．                   B．                       C．               D．

4.  小明同学做了①；②；③；④这四道题．如果每道题正确得2分，不做或错误不得分，那么小明的得分为【   】

A．0分                  B．2分                      C．4分              D．6分

5.  杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是【   】

 

 

 

 

A．19.7千克              B．19.9千克             C．20.1千克         D．20.3千克

6.  若，则的值不可能是【   】

A．                   B．0                   C．1                D．2

7.  若，则的值是【   】

A．                    B．                       C．              D．

 

8.  观察下列等式：，，，，，，……则…的末位数字是【   】

A．0                     B．1                            C．3              D．7

二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线．

9．－9的相反数是      ．

10．比－8大8的数是      ．

11．化简：      ．

12．近似数4.70亿，它精确到的数位是      ．

13．从数－5，1，－3，5，－2中任取两个数相乘，最大的积与最小的积之和为      ．

14．小明手中的纸条上写着，小强手中的纸条上写着，若这两个数相等，则m的值为      ．

15．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子：①＜0；②＜；③＞0；④＜中成立的是      ．

16．计算：1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋2013－2014－2015＋2016=      ．

17．若，且，，则      ．

18．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形……请运用图形中提示的规律计算：      ．

三、解答题：本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（本小题满分6分）

把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：，12，，，－4.5，0，．

（1）正整数集合：                  …；

（2）整数集合：                    …；

（3）负分数集合：                  …．

20．（本小题满分8分）

在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数连接起来：

+5，－3.5，，，－4，0，2.5．

 

 

 

 

21．（本小题满分12分）

计算下列各题：

（1）；

 

 

 

（2）；

 

 

 

（3）；

 

 

 

 

（4）．

 

 

 

 

22．（本小题满分6分）

若a＞0，b＞0，且＞1，则a＞b；若a＜0，b＜0，且＞1，则a＜b，以上这种比较大小的方法，叫做作商比较法．试利用作商比较法，比较与的大小．

 

 

 

 

 

23．（本小题满分8分）

学完有理数的的乘除后，数学老师给同学们出了这样的两道计算题：

（1）；（2）.

下面是小强和小明的解题过程.

小强：（1）原式=

小明：（2）原式===.

请回答：

（1）小强和小明的解答对吗？

（2）小华发现（1）、（2）这两个式子是互为倒数的关系，请你利用小华发现的规律求的值.

 

 

 

 

 

 

 

24．（本小题满分8分）

小明到行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作－1.小明从1楼出发，电梯上下楼依次记录如下（单位：层）：+5，－3，+10，－8，+12，－6，－10.

（1）小明最后是否回到出发点1楼？

（2）每层楼高2.8米，若电梯每上或下1米，需要耗电0.1度.根据小明现在所处位置，请你算算，小明办完事电梯需要耗电多少度？

 

 

 

 

 

 

25．（本小题满分8分）

    观察下列各式：；；；…

用上述方法计算：

（1）…；

（2）….

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26．（本小题满分8分）

    同学们都知道，表示5与－2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：

（1）=      ．

（2）找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是__________________．

（3）对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．