浅谈初中数学化归方法应用的策略

孙高传

为了谋求一个问题的解决，我们可以把它转化为一个熟知的简单的问题^*，当问题^*可以解决时，归结到原来的问题可以获解。这种解决问题的思维方法就是化归方法。

在初中数学学习中，化归方法的应用极为广泛，具体的化归方法也是多种多样的。本文通过例子说明初中数学中应用化归方法解决问题的一些策略，供教学参考。

一、化多元为一元

教学二元一次方程组时，学生已经学会解一元一次方程，因此，可采用消元法（代入消元或加减消元），把要解的二元一次方程组，转化为一元一次方程求解，把一个生疏的问题转化熟悉的问题，这就是化归思想（或称化归方法）的应用，具体方法就是消元法，也就是化多元为一元的策略。又如，

例1：若{C}{C}{C}{C}，则{C}{C}{C}{C}=k , 则 x=3k , y=－4k , z=7k ,

代入原式，得.

二、化高次为低次

在代数式求值或求解高次方程时，如果要求的代数式或方程的次方数较高，可以转化为次方数较低的代数式或方程进行求解，这就是化高次为低次的策略。

例2：已知x²+x-1=0，求x³+2x²+1994的值。

分析：若利用求根代入法，显然计算太繁不可取，观察题设，将结论进行转化，构造零代数式，则此题可立即获解。

解：原式= x³+x²-x+x²+x-1+1995=x(x²+x-1)+( x²+x-1)+1995=1995

这里用到了“拆”、“凑”、提取公因式等方法，便可构造出零代数式，体现了化归方法。

三、化整体为部分

有些分式加减和分式方程运算中，用常规方法通分去解相当繁琐，如果根据题型特征用拆项法解，便能化繁为简，化难为易，这就是化整体为部分的策略。它能有效提高学生分析问题、解决问题的能力。

例3： 解方程：

即为：

四、化一般为特殊

当问题在一般情况下难以解决时，我们可以从它的特殊情况入手研究其解法，再把它推广到一般问题的解决，其实质是归纳推理，但它的思考方法体现化归思想方法。

例4: 求证：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。

分析：这是大家熟知的圆周角定理，在证明此定理时，我们是分三种情况，

 {C}{C}{C}{C} ， 同理MD={C}{C}{C}{C}，∴MB=MD      

又∵N是BD的中点，∴MN⊥BD

本例题中，直角三角形斜边上的中线是一个基本图形。如果学生从整体图形中找不出局部的基本图形就很难突破。所以遇中点，怎么看？看有没有直角，中点在不在斜边上，要不要连接中线；要不要遇中点再取中点，利用中位线定理等。就是引导学生从复杂图形找出基本图形，使问题迅速获解。

以上的例题，从一个侧面体现化归思想方法在中学数学解题中的重要地位。利用化归思想解题时，转化的途径和方法不一定相同，但有一个共同的规律，就是在待解决的问题和已解问题之间架起一个联系的桥梁，这就是知识之间的“关系链”，这就要求我们在学习数学的过程中，要不断地构建知识结构，形成知识网络，要领悟蕴含在数学内容之中的数学思想方法，这些都是提高数学解题能力的条件和基础。应用化归方法解决问题的策略很多，再如将数转化为形（数形结合）、不规则图形向规则图形转化、面积的割与补等，这里不再赘述。